UFES, 2018.1, Lista 4, Q13
13) Determine as equações das assíntotas verticais e horizontais do gráfico da função dada.
Passo 1
Falaa galeraa!
Bora relembrar rapidinho como que encontramos as assíntotas horizontais e verticais sem precisar desenhar o gráfico.
Assíntota Horizontal: Basicamente precisamos calcular dois limites:
e
Se um desses limites assumir valor finito, então esse valor representa uma assíntota horizontal. Bem simples né?
Assíntota Vertical: Aqui precisamos analisar a nossa função e procurar algum valor de que possa causar indeterminação matemática. Na maioria dos casos, vamos procurar pontos onde a função está “dividindo por zero” na sua lei de formação.
Show, agora que já entendemos o que a questão está pedindo e como calcular isso, vamo meter bronca.
Passo 2
Bora primeiro calcular as assíntotas horizontais. Então:
Opaa, já temos então nossa primeira assíntota: .
Vamos para o próximo:
Massaa! Encontramos outra assíntota horizontal: .
Passo 3
Próximo passo é ir em busca das assíntotas verticais.
Nosso é definido por um quociente, então vamos ver se existe algum valor de para o qual o denominador desse quociente se torna nulo:
Ou seja, os únicos valores que zeram o denominador (e poderiam nos trazer uma assíntota vertical), na realidade não pertencem nem aos Reais. Logo, não possui assíntotas verticais.
Resposta
Assíntotas Horizontais: , .
Assíntotas Verticais: Não Há.