Determine todas as assíntotas das funções abaixo:

  1. g(x) = | x - 2 | x - 2

Passo 1

Fala pessoal, tudo tranquilo?? Seguinte, nós vamos estudar as assíntotas verticais e horizontais de funções, ou seja, retas no formato y = c (horizontais) ou x = c (verticais) de prolongamento infinito que apenas tendem a tocar a nossa função. Uma dica: consultem a resolução da letra “a” desse exercício caso não tenham conferido, lá discorremos mais profundamente sobre a resolução desse tipo de questão.

g(x) = | x - 2 | x - 2

Denominador:

x - 2

Temos apenas a solução x = 2 para zeramos o denominador.

Portanto, temos apenas a assíntota vertical x = 2.

Passo 2

Sobre as assíntotas verticais, podemos entender que elas são retas que se prolongam infinitamente aos valores mais e menos infinito de x. Logo, podemos estudar o limite de y tendendo a mais infinito e o limite de y tendendo a menos infinito para acharmos essas assíntotas.

Observemos de antemão que, se nos aproximamos do infinito, dentro do módulo temos um valor positivo; se nos aproximarmos de menos infinito, dentro do módulo será negativo.

lim x → ∞ ⁡ | x - 2 | x - 2   = lim x → ∞ ⁡ x - 2 x - 2     = 1

lim x → ∞ ⁡ | x - 2 | x - 2   = lim x → ∞ ⁡ - ( x - 2 ) x - 2     = - 1

Logo, temos as assíntotas y = 1   e   y =   - 1

E é isso povo :D

Resposta

c) Verticais:   x = 2 , Horizontais: y = 1   e   y =   - 1

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