Determine todas as assíntotas das funções abaixo:

  1. g(x) = x / raiz(x^2 - 4)

Passo 1

Fala pessoal, tudo tranquilo?? Seguinte, nós vamos estudar as assíntotas verticais e horizontais de funções, ou seja, retas no formato y = c (horizontais) ou x = c (verticais) de prolongamento infinito que apenas tendem a tocar a nossa função. Uma dica: consultem a resolução da letra “a” desse exercício caso não tenham conferido, lá discorremos mais profundamente sobre a resolução desse tipo de questão.

g(x) = x x 2 - 4

Denominador:

x 2 - 4

Temos as soluções 2 e -2 que zeram nosso denominador, portanto assíntotas verticais x   =   2   e   x   =   - 2 .

Passo 2

Sobre as assíntotas verticais, podemos entender que elas são retas que se prolongam infinitamente aos valores mais e menos infinito de x. Logo, podemos estudar o limite de y tendendo a mais infinito e o limite de y tendendo a menos infinito para acharmos essas assíntotas.

lim x → ∞ ⁡ x x 2 - 4     = lim x → ∞ ⁡ x x 2   = lim x → ∞ ⁡ x | x |   = 1

lim x → - ∞ ⁡ x x 2 - 4     = lim x → - ∞ ⁡ x x 2   = lim x → - ∞ ⁡ x | x |   = -1

Logo, temos as assíntotas y = 1   e   y =   - 1

E é isso pessoal 😉

Resposta

(d) Verticais: x   =   - 2   e   x   =   2 , Horizontais: y   =   - 1   e   y   =   1

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