Determine todas as assíntotas das funções abaixo:

  1. g(x) = x + 1 x 3             s e     x < 0 x - 4 x - 2                   s e   x ≥ 0   ,   x ≠ 4

Passo 1

Fala pessoal, tudo tranquilo?? Seguinte, nós vamos estudar as assíntotas verticais e horizontais de funções, ou seja, retas no formato y = c (horizontais) ou x = c (verticais) de prolongamento infinito que apenas tendem a tocar a nossa função. Uma dica: consultem a resolução da letra “a” desse exercício caso não tenham conferido, lá discorremos mais profundamente sobre a resolução desse tipo de questão.

Assíntotas horizontais:

  1. Para x

    x + 1 x 3

    Percebemos que o limite de x tendendo a 0 é limitado a x

    lim x → 0 ⁡ ( x + 1 x 3 ) = 0 + ∞

    Portanto, como o limite de x tendendo a zero pela esquerda faz a função y explodir para mais infinito, temos uma assíntota x = 0.

  2. Para   x ≥   0 e x   ≠   4

x - 4 x - 2

Fazendo o limite:

Nosso denominador só iria zerar caso x assumisse valor 4, mas como ele não assume, não temos assíntota.

Passo 2

Sobre as assíntotas verticais, temos que x - 4 x - 2 só faz sentido tendendo a mais infinito, e x + 1 x 3 tendendo a menos infinito:

lim x → ∞ ⁡ x - 4 x - 2 = lim x → ∞ ⁡ x x = lim x → ∞ ⁡ x = ∞

lim x → - ∞ ⁡ x + 1 x 3   = -∞

Logo, não há assíntotas horizontais.

Nos vemos na próxima o/

Resposta

f) Verticais: x   =   0 , Horizontais: não existem

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