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Exercícios Resolvidos de Assíntota Horizontal e Vertical

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Enunciado

UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Limites e Continuidade, Questão 6.15b

Encontre a assíntota horizontal de f quando x   →   ∞ . Existe assíntota vertical em algum ponto?

f ( x ) = 5 x + 2 2 x - 1   s e   x ≥ 2

= 10 x - 3   s e   x < 2

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Nosso objetivo é encontrar a assíntota horizontal de f quando x   →   ∞ , e verificar se f tem assíntota vertical

f ( x ) = 5 x + 2 2 x - 1   s e   x ≥ 2

= 10 x - 3   s e   x < 2

Para encontrarmos a assíntota horizontal, basta calcularmos

l i m x → ∞ f ( x )

Mas e a vertical? Bem, essa assíntota geralmente ocorre no ponto onde denominador da função é zero.

Passo 2

Bem, vamos começar calculando a assíntota horizontal

l i m x → ∞ f ( x )

com

f ( x ) = 5 x + 2 2 x - 1   s e   x ≥ 2

= 10 x - 3   s e   x < 2

Para x > 2 , temos:

f ( x ) = 5 x + 2 2 x - 1

Logo

l i m x → ∞ f ( x ) = l i m x → ∞ 5 x + 2 2 x - 1

Colocando x em evidência,

= l i m x → ∞ 5 + 2 / x 2 - 1 / x

= 5 / 2

Passo 3

Agora vamos ver a assíntota vertical. Bem, essa assíntota geralmente ocorre no ponto onde denominador da função é zero. Existe esse ponto na nossa função?

f ( x ) = 5 x + 2 2 x - 1   s e   x ≥ 2

= 10 x - 3   s e   x < 2

Bem, para a parte da fração ter denominador zero, precisaríamos que x = 1 / 2

Entretanto, para esse valor a função é representada por 10 x - 3 . Logo não existe assíntota vertical

Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de Calculo 1, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!

Resposta

Desenvolvimento Acima

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Estime a assíntota horizontal da função f x = 3 x 3 + 500 x 2 x 3 + 500 x 2 + 100 x + 2000 através do gráfico de f para - 10 ≤ x ≤ 10 . A seguir, determine a equação da assíntota calculando o limite.
Faça um gráfico de f x = s e n x x Quantas vezes o gráfico cruza a assíntota?
Encontre as assíntotas horizontais e verticais y = 2 x 2 + x - 1 x 2 + x - 2
Encontre as assíntotas verticais da função y = x x 2 - x - 2 Confirme sua resposta da parte a fazendo o gráfico da função.
Nos exercícios de 49 a 56, encontre as assíntotas horizontal e vertical e faça um esboço do gráfico da equação 5 6 )x 2 y + 4 x y - x 2 + x + 4 y - 6 = 0