UFPE – Cálculo 1 – Listas de C1 - MQCC1 – 2ª Lista – 2023.1 – Exercício 10a
Encontre, se existir, as assíntotas verticais e horizontais.
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício?
Vamos começar calculando as assíntotas horizontais. Para isso, temos que calcular o seguinte limite:
Aonde tem que ser um valor finito, ou seja, não pode explodir pro infinito.
Começando com
Agora para
Ou seja, descobrimos aqui que é uma assíntota horizontal.
Passo 2
Beleza, agora vamos calcular a assíntota vertical. Para isso, precisamos primeiro achar o domínio da nossa função.
Como temos uma divisão de polinômios, a única restrição que temos aqui é que não podemos ter algo sendo divido por zero, então:
Show, achamos a nossa restrição do domínio. Agora, para calcular a assíntota vertical, precisamos calcular os limites laterais da nossa função em torno do ponto que achamos
Ok, e agora? Bom, se o resultado dos nossos limites laterais explodirem pro infinito, isso significa que aquele ponto é uma assíntota vertical da nossa função.