USP– Cálculo 1 – Lista 2 – Questão 1.8cParte2
Esboce o gráfico das funções abaixo e dê as equações das assíntotas, quando existirem
Parte 1: determine os pontos de máximos, mínimos, inflexão, bem como os intervalos das concavidades
Parte 2: determine as assíntotas (quando existirem) e o esboço do gr��fico.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função aqui
Agora nessa parte dois vamos determinar as assíntotas!
- Assíntotas horizontais são quando fazemos o limite da função para e achamos um valor finito . A equação vai ser do tipo
- Assíntotas verticais são quando calculamos o limite da função para um ponto de indeterminação e temos como resultado o infinito. A equação será do tipo
E juntando isso com todos os itens encontrados na parte 1, vamos poder esboçar o gráfico bem bonitinho!
Recordando o que achamos na parte 1:
- Crescente:
- Côncava para cima:
- Côncava para baixo:
- Crescente:
- Côncava para cima:
- Côncava para baixo:
- Não possui assíntotas horizontais
- Assíntota vertical:
Beleza?
Bora lá!
Passo 2
Nossa função é
Calculando o limite quando
No infinito prevalecem os termos de maior expoente tanto em cima quanto embaixo aí ficamos com
E para
Ou seja, não temos assíntotas horizontais!
Beleza?
Passo 3
Agora vamos analisar os possíveis pontos de descontinuidade da função
Temos uma descontinuidade em , então para verificar assíntotas verticais vamos verificar os limites bilaterais
E agora pela direita
Vemos, portanto, que é assíntota vertical por ambos os lados!
Passo 4
Bora construir o gráfico?
Ela tem de características:
E é isso! Até mais!
Resposta
