Resolva | 6 - 3x | < | 3x | e ilustre a solução.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente resolver a inequação 6 - 3 x < 3 x , que nada mais é que encontrar os valores de x que satisfazem essa desigualdade e ilustrar a solução.

Pra isso, vamos precisar nos lembrar da definição de módulo:

x = x ,     s e   x ≥ 0 - x ,       s e   x < 0

Se aplicarmos essa definição para as funções em módulo que nós temos, vamos obter:

3 x = 3 x ,     s e   3 x ≥ 0 - 3 x ,           s e   3 x < 0 → 3 x = 3 x ,     s e   x ≥ 0 - 3 x ,           s e   x < 0

6 - 3 x = 6 - 3 x ,     s e   6 - 3 x ≥ 0 3 x - 6 ,                 s e   6 - 3 x < 0 → 6 - 3 x = 6 - 3 x ,     s e   x ≤ 2 3 x - 6 ,                 s e   x > 2

E aí nós conseguimos analisar o problema em três casos:

x < 0

0 ≤ x ≤ 2

x > 2

Vamos lá!

Passo 2

No primeiro caso, temos x < 0 . Nesse intervalo a desigualdade vira:

  6 - 3 x < 3 x

6 - 3 x < - 3 x

6 < 0

Esse resultado maluco aí nos diz que não temos solução nesse caso. Vamos ver o próximo então.

Para o intervalo 0 ≤ x ≤ 2 , a inequação se transforma em:

6 - 3 x < 3 x

6 - 3 x < 3 x

6 < 6 x

x > 1

E pra fechar com chave de ouro vamos ver o intervalo x > 2 . Nele a inequação se transforma em:

6 - 3 x < 3 x

3 x - 6 < 3 x

- 6 < 0

O que também é uma verdade!

Passo 3

A interpretação desses resultados todos é a seguinte:

  6 - 3 x < 3 x   é   f a l s o   s e   x < 0

  6 - 3 x < 3 x   é   v e r d a d e i r o   e m   0 ≤ x ≤ 2   s o m e n t e   s e   x > 1

  6 - 3 x < 3 x   é   s e m p r e   v e r d a d e i r o   e m   x > 2

O conjunto solução será então x > 1 , já que ele é a condição para que a inequação esteja correta. Ilustrando sobre a reta real, temos:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

x > 1  

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