UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Limites e Continuidade, Questão 6.1
Resolva e ilustre a solução.
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente resolver a inequação , que nada mais é que encontrar os valores de que satisfazem essa desigualdade e ilustrar a solução.
Pra isso, vamos precisar nos lembrar da definição de módulo:
Se aplicarmos essa definição para as funções em módulo que nós temos, vamos obter:
E aí nós conseguimos analisar o problema em três casos:
Vamos lá!
Passo 2
No primeiro caso, temos . Nesse intervalo a desigualdade vira:
Esse resultado maluco aí nos diz que não temos solução nesse caso. Vamos ver o próximo então.
Para o intervalo , a inequação se transforma em:
E pra fechar com chave de ouro vamos ver o intervalo . Nele a inequação se transforma em:
O que também é uma verdade!
Passo 3
A interpretação desses resultados todos é a seguinte:
O conjunto solução será então , já que ele é a condição para que a inequação esteja correta. Ilustrando sobre a reta real, temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
