Resolva as seguintes questões:

  1. Explique por que a função f(x) = (x^3 - 3) / raiz(x^4 + 1) não possui assíntotas verticais

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?

A questão fala em uma função f ( x )

f x = x 3 - 3 x 4 + 1

E quer saber o motivo dessa função não possuir assíntotas verticais

Mas você lembra como procurar uma assíntota vertical?

Para achar assíntotas verticais, vamos basicamente procurar por valores de x que podem dar problema no nosso domínio

Devemos ficar ligados principalmente em casos em que o denominador resulta em 0 ou quando dentro de um logaritmo a expressão assume valor zero

Sendo assim, depois de achar esses valores que dão problema na função, a gente resolve o limite com x tendendo para eles tanto pela direita, quanto pela esquerda

lim x → a + ⁡ f ( x )

lim x → a - ⁡ f ( x )

Se um dos dois limites explodirem para + ∞ ou - ∞ , é só partir para o abraço, porque você terá encontrado uma assíntota vertical!

Então a ideia é essa: encontrar valores de x que zerem o denominador!

Mas fica sossegado, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nossa função é

f x = x 3 - 3 x 4 + 1

Nosso denominador é

x 4 + 1

Quando x = - 1 temos

- 1 4 + 1 = 2

Será que existe algum valor que zere essa expressão?

Não existe! Pois como o expoente de x é par, ele vai transformar o resultado em positivo, independente de x . Então ali dentro da raiz só vão ter valores maiores do que zero!

Como o denominador não tende a zero para nenhum número real, então não temos assíntotas verticais

Tranquilo? Terminamos! Vamos praticar mais?

Resposta

d e n o m i n a d o r   é   s e m p r e   m a i o r   o u   i g u a l   a   1

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