UnB – Cálculo 1 – P1 – Questão 4a
Resolva as seguintes questões:
- Explique por que a função não possui assíntotas verticais
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?
A questão fala em uma função
E quer saber o motivo dessa função não possuir assíntotas verticais
Mas você lembra como procurar uma assíntota vertical?
Para achar assíntotas verticais, vamos basicamente procurar por valores de que podem dar problema no nosso domínio
Devemos ficar ligados principalmente em casos em que o denominador resulta em ou quando dentro de um logaritmo a expressão assume valor zero
Sendo assim, depois de achar esses valores que dão problema na função, a gente resolve o limite com tendendo para eles tanto pela direita, quanto pela esquerda
Se um dos dois limites explodirem para ou , é só partir para o abraço, porque você terá encontrado uma assíntota vertical!
Então a ideia é essa: encontrar valores de que zerem o denominador!
Mas fica sossegado, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Nossa função é
Nosso denominador é
Quando temos
Será que existe algum valor que zere essa expressão?
Não existe! Pois como o expoente de é par, ele vai transformar o resultado em positivo, independente de . Então ali dentro da raiz só vão ter valores maiores do que zero!
Como o denominador não tende a zero para nenhum número real, então não temos assíntotas verticais
Tranquilo? Terminamos! Vamos praticar mais?