UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Limites e Continuidade, Questão 6.20a
Seja a função
Determine o domínio e imagem de , bem como as ass ́ıntotas horizontais e verticais
do gráfico de (se existirem).
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1.Determine o domínio e imagem de , bem como as ass ́ıntotas horizontais e verticais do gráfico de (se existirem).
Onde
Vamos nessa
Passo 2
Bem, vamos começar determinando o domínio da
Quem é o domínio de uma função? São todos os valores de para os quais aquela função está bem definida. Para a nossa função , onde poderíamos ter algum problema na definição da função? Ora, seria nos pontos onde o denominador de
é zero, pois essa divisão não é definida.
E quando isso ocorre? Isto é quando
Ocorre quando
Dessa forma, a nossa função tem domínio
Passo 3
Agora, vamos verificar a imagem de . Quem é a imagem? São todos os valores retornados pela nossa função. E aí? qual será essa imagem? Bem como
Vamos calcular seus limites no infinito
E temos que
Ou seja, a nossa função cresce de forma ilimitada. Logo sua imagem será os Reais.
E de quebra, já descobrimos que essa função não tem assíntotas horizontais. Mas será que tem verticais?
Passo 4
Bem, como identificamos as assíntotas verticais? Elas costumam ocorrer quando a nossa função tem algum valor onde o denominador é zero. Ora, mas já encontramos esses pontos no passo 2, que são os pontos
Ou seja, as assíntotas verticais são
Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de Calculo 1, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!
Resposta
Desenvolvimento Acima