51. Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas verticais.

c) y = (x^2 - x - 6) / (x^2 + 2x - 8)

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos usar limite para achar as equações das assíntotas verticais.

Pra achar as assíntotas verticais precisamos encontrar qual o valor para o qual x vai tender que o limite será igual a mais ou menos infinito.

Ahhh... não vale com o x tendendo a infinito, ok?

Então, pro limite dar infinito, precisamos de uma fração e que dê zero embaixo.

Passo 2

Temos a função y = x 2 - x - 6 x 2 + 2 x - 8 .

Queremos que seja igual a zero embaixo:

x 2 + 2 x - 8 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos duas raízes:

x ' = - 4   o u   x ' ' = 2

Ent��o o limite pra dar infinito será com x tendendo a - 4 ou a 2 :

lim x → - 4 ⁡ x 2 - x - 6 x 2 + 2 x - 8 = ∞

lim x → 2 ⁡ x 2 - x - 6 x 2 + 2 x - 8 = ∞

Resposta

lim x → - 4 ⁡ x 2 - x - 6 x 2 + 2 x - 8 = ∞

lim x ��� 2 ⁡ x 2 - x - 6 x 2 + 2 x - 8 = ∞

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