Para cada uma das funções abaixo, seja R a região entre o gráfico das funções e o eixo x e S o sólido obtido pela rotação desta região em torno do eixo x . Calcule os volumes dos sólidos obtidos

a) f(x) = x^3, x ∈ [0, 1]

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando essa curva

f x = x 3

E pediu o volume do sólido formado pela rotação dessa curva em torno do eixo x .

Pergunta de milhões: Como achar esse volume?

O volume de rotação em torno do eixo x é

V = π   ∫ a b f x 2 d x  

Onde f é a função que é rotacionada. E a , b são os limites de integração do sólido (intervalo dado).

Belê?

Então é isso que vamos fazer!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

A curva é

f x = x 3

Então aqui temos os limites

0 < x < 1

Beleza?

Assim nossa integral é

π ∫ 0 1 x 3 2 d x

Agora nossa missão é resolver a integral!

Passo 3

Calculando o volume temos

V = π ∫ 0 1 x 6 d x

= π x 7 7 0 1 = π 7

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

π 7

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