UNICAMP – Cálculo 1 – Listas de Integrais – Questão 7.7
Calcule o volume do sólido obtido quando fazemos a rotação no eixo da região entre o gráfico de e o eixo , com ].
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O problema começa nos dando essa curva
E pediu o volume do sólido formado pela rotação dela em torno do eixo , que tem equação .
Pergunta de milhões: Como achar esse volume?
O volume de rotação em torno do eixo é
Onde é a função que está mais à direita e a mais à esquerda. E são os limites de integração do sólido. Ou onde as curvas se encontram!
Belê?
A ideia é fazer um esboço, ver os limites, tascar na fórmula e calcular a integral!
Então é isso que vamos fazer!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
As curvas são
Um esboço fica assim
Precisamos separar nossa integral em duas:
E o integrando
E também
E o integrando
Beleza?
Assim nossas integrais são
Agora nossa missão é resolver a integral!
Passo 3
Calculando o volume temos
E por fim
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!