Calcule o volume do solido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas y₁ = x e y₂ = x³ , em torno do eixo x, no intervalo [0,1].

Passo 1

Olá meu caro amigo, espero que você esteja bem e super dispostos a aprender um pouco mais hoje. Que tal responder comigo essa querida integral?

Passo 2

Iremos colocar para girar a região delimitada pelas linhas verde e azul, isso em torno do eixo x. O volume é dado por

V = π ∫ a b f x 2 d x

Em nosso caso, como temos duas equações, a nossa integração será,

V = π ∫ 0 1 x 2 - x 6 d x

V = π 1 3 3 - π 1 7 7

V = 7 π - 3 π 21

V = 4 π 21   u . v

E assim terminamos nossa prova, espero que tenha sanado suas duvidas e um forte abraço.

Resposta

V = 4 π 21   u . v

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