Determine o comprimento da curva
Passo 1
O comprimento de uma curva no intervalo pode ser calculado usando a fórmula da integral do comprimento de arco:
Para a curva no intervalo , primeiro precisamos calcular a derivada da função em relação a :
Passo 2
Agora, substituindo esses valores na fórmula do comprimento de arco:
Simplificando o integrando:
Para resolver a integral, você pode usar a regra de integração direta da função \(\cosh(x)\):
Passo 3
Lembre-se de que então:
Agora, você pode usar as propriedades trigonométricas hiperbólicas para calcular os valores de
Aproximadamente:
Portanto, o comprimento da curva no intervalo é aproximadamente: