USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 2, Questão 5.8
Determine o comprimento da curva
Passo 1
O comprimento de uma curva no intervalo pode ser calculado usando a fórmula da integral do comprimento de arco:
Para a curva no intervalo , primeiro precisamos calcular a derivada da função em relação a :
Passo 2
Agora, substituindo esses valores na fórmula do comprimento de arco:
Simplificando o integrando:
Para resolver a integral, você pode usar a regra de integração direta da função \(\cosh(x)\):
Passo 3
Lembre-se de que então:
Agora, você pode usar as propriedades trigonométricas hiperbólicas para calcular os valores de
Aproximadamente:
Portanto, o comprimento da curva no intervalo é aproximadamente:
Resposta
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58. A base de S é a região delimitada pela parábola y = 1 - x 2 e pelo eixo x . As secções transversais perpendiculares ao eixo y são quadradas.
Considere S o sólido obtido pela rotação da região mostrada na figura em torno do eixo y . Esboce uma casca cilíndrica típica e encontre sua circunferência e altura. Use cascas para encontrar o volume
Use os resultados desta seção para deduzir o Princípio de Cavalieri (Exercício 64 ).
Conforme a figura abaixo, a cúpula de uma catedral foi projetada com três suportes semicirculares de raio r , de modo que cada seção transversal horizontal é um hexágono regular. Mostre que o volume d