UNICAMP – Cálculo 1 – Professor Ricardo Martins – Lista de Integrais
10.8 Encontre o volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo da região limitada pelas curvas e .
Passo 1
Falaaa... tudo bem??
Nessa questão vamos calcular o volume do sólido de revolução obtido pela rotação das curvas e em torno do eixo
Pra isso vamos usar a fórmula, pra quando é rotação em torno do eixo
Onde e são o intervalo entre um ponto e outro que as curvas se interceptam e é a curva da região externa e a curva da região interna.
Passo 2
Primeiro precisamos ver qual é a curva que fica interna e qual a externa, né?
Vamos esboçar o gráfico das duas:
A curva verde é a parábola e a azul é .
A verde está por cima, ne? Então ela será a região externa:
E a região interna:
Passo 3
Pra achar os limites de integração igualamos as curvas:
Resolvendo, achamos:
Então e
Passo 4
Agora já conseguimos usar a fórmula: