UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas de Cálculo 3 - Profº Edson Figueiredo - 2ª Lista, Questão 9
O volume de um certo sólido é dado por
Descreva o sólido graficamente, dando as equações das superfícies que o delimitam.
Passo 1
Olá meu amigo, Yuri aqui e agora iremos fazer um caminho inverso, a partir da integral pronta visualizar qual o solido que temos em mãos. Os limites de integração são bem uteis, quando temos
O que temos de fato é
Então para a integral dada,
O que nos mostra ser uma esfera de raio 2
Passo 2
Agora para e o que temos é um cilindro deslocado e o plano coordenado. E por último temos os planos .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
58. A base de S é a região delimitada pela parábola y = 1 - x 2 e pelo eixo x . As secções transversais perpendiculares ao eixo y são quadradas.
Considere S o sólido obtido pela rotação da região mostrada na figura em torno do eixo y . Esboce uma casca cilíndrica típica e encontre sua circunferência e altura. Use cascas para encontrar o volume
Use os resultados desta seção para deduzir o Princípio de Cavalieri (Exercício 64 ).
Conforme a figura abaixo, a cúpula de uma catedral foi projetada com três suportes semicirculares de raio r , de modo que cada seção transversal horizontal é um hexágono regular. Mostre que o volume d