USP, Sem Campus, Cálculo 3, Lista de Exercícios - USP - Lista 1 - 2022.1, Questão 40
O volume do sólido limitado por e é
Passo 1
Olá meu caro amigo, como você está? Espero que esteja bem pois agora iremos resolver uma querida integral. Queremos calcular o volume de um solido, e uma forma interessante de fazer isso é com integrais triplas. Vamos da uma olhada no solido que a gente precisa calcular o volume.
Para facilitar a minha vida e a sua vida, vamos parametrizar essa figura?
Vamos utilizar as coordenadas cilíndricas nesse caso, onde
Os nossos queridos intervalos,
Passo 2
Agora é a hora de lançar a braba, montar a integral e calcular
Resposta
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58. A base de S é a região delimitada pela parábola y = 1 - x 2 e pelo eixo x . As secções transversais perpendiculares ao eixo y são quadradas.
Considere S o sólido obtido pela rotação da região mostrada na figura em torno do eixo y . Esboce uma casca cilíndrica típica e encontre sua circunferência e altura. Use cascas para encontrar o volume
Use os resultados desta seção para deduzir o Princípio de Cavalieri (Exercício 64 ).
Conforme a figura abaixo, a cúpula de uma catedral foi projetada com três suportes semicirculares de raio r , de modo que cada seção transversal horizontal é um hexágono regular. Mostre que o volume d