USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 20a
Descreva os pontos onde é contínua. Faça também o esboço do domínio :
(a)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente definir onde a função é contínua e esboçar o domínio da função.
Mas o conjunto no qual uma função é contínua é seu próprio domínio. E pra encontrar esse domínio, temos que verificar as restrições da função, ou seja, os valores para os quais ela não existe.
Só precisamos nos lembrar que, basicamente, todas as funções mais clássicas, como as polinomiais, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas, são contínuas nos seus domínios. Inclusive, quando fazemos composições com essas funções, beleza?
Então, vamos lá descobrir o domínio dessa função e plotá-lo no plano cartesiano.
Passo 2
Nossa função é dada por:
Repare que essa é uma função logarítmica, e a função logarítmica não está definida para números negativos ou nulos em seu domínio. Isso significa que o que está no argumento da função, precisa ser estritamente positivo. Assim:
Arrumando essa inequação, vamos ter:
Portanto, nossa função é contínua no domínio:
Esboçando isso no plano cartesiano, teremos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉