UFPE, Cálculo 2, EE1, 2016.2 , questão 1
Seja a função definida e contínua em . É possível estender de maneira que ela seja contínua em todo ? Caso afirmativo, determine tal extenção.
Passo 1
Para que uma função seja contínua em um ponto, o limite tem de existir naquele ponto e ser igual ao valor da função naquele mesmo ponto. Ou seja, devemos ter:
Então, temos de calcular:
Olhando para esse limite, percebemos que usar uma substituição com coordenadas polares talvez seja um bom negócio, devido aos termos elevados ao quadrado no denominador e aos termos elevados ao cubo no numerador. Temos:
Substituindo:
Logo:
Passo 2
Para a função ser contínu em vamos ter
Então, podemos definir como:
Logo, agora é contínua em todo
Resposta
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Determine o maior conjunto no qual a função é contínua. F x , y = 1 + x 2 + y 2 1 - x 2 - y 2
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.30 – F x , y = x - y 1 + x 2 + y 2
Trace o gráfico da função e observe onde ela é descontínua. Em seguida, utilize a fórmula para explicar o que você observou. f x , y = e 1 / ( x - y )
Seja A um subconjunto so R 2 que goza da propriedade :quaisquer que sejam ( x 0 ,y 0 ) e x 1 , y 1 em A, existe uma curva contínua γ : a , b → A , tal que γ a = ( x 0 , y 0 ) e γ b = ( x 1 , y 1 ) . P
Determine h (x , y) = g (f (x , y)) e o conjunto na qual h é contínua.g (t) = t^2 + sqrt(t) , f (x , y) = 2 x + 3 y - 6