Determine o conjunto onde a função dada é contínua.

b) f(x, y) = raiz((x^2 * y) / (y - x^2))

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente verificar onde a função f ( x ,   y ) é contínua. Teoricamente, todas as funções são contínuas em seus domínios. Então, o que temos que fazer é encontrar o domínio dessa função.

Para isso, vamos analisar os pontos que geram indeterminação e verificar se a função é contínua nesse ponto.

Vamos lá!

Passo 2

Como temos uma raiz quadrada, o radicando precisa ser maior ou igual a zero para estar definido dentro do conjunto dos números reais, ou seja:

x 2 y y - x 2 ≥ 0

Assim, temos:

x 2 y ≥ 0

Como x 2 já será maior ou igual a zero, vamos precisar que y ≥ 0 . Assim, o conjunto onde a função é contínua é definido no domínio:

D = x ,   y ∈ R   |   y ≥ 0

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

D = x ,   y ∈ R   |   y ≥ 0

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