É possível definir a função
Na origem de modo que ela seja contínua?
Passo 1
Podemos verificar que, substituindo e na função, temos uma divisão por zero. Portanto, não é continua na origem.
Basicamente, o que ele quer é que a gente encontre o limite
Assim, definindo
a função passa a ser contínua na origem. Show? Então mão na massa!
Passo 2
Primeiro podemos reescrever a função do nosso limite da seguinte maneira:
Assim, temos no denominador um termo que aparece bastante, que é . Então vamos tentar fazer isso aqui e ver no que dá:
No numerador ficamos com , então vamos tirar a raiz na inequação:
Abirndo esse módulo:
Agora, dividimos tudo por :
Passo 3
Lembrando que
Temos
E como acabamos de ver, a expressão é limitada.
Então, pelo teorema do anulamento:
Passo 4
Conclusão: vimos que o limite de na origem é . Portanto, definindo , a função passa a ser contínua na origem.
Resposta
Sim, basta fazer