Determine e o conjunto no qual é contínua.
Passo 1
Primeiro, vamos achar O problema nos forneceu esse dado
Ele também quem disse quem é . Então agora é só a gente substituir , onde tem a variável .
Como o problema também nos disse quem é , vamos seguir com a substituição
Passo 2
A função é o resultado de operações elementares (soma, multiplicação, logaritmo) entre funções contínuas, portanto, o conjunto no qual ela é contínua é o seu próprio domínio.
Pra achar esse domínio, temos que ver quais são as restrições da função.
Temos o denominador aparecendo 2 vezes, mas repare que ele nunca pode valer zero:
Então não precisamos nos preocupar com ele.
Passo 3
Agora vamos para restrição da função logarítmica! Lembra que ela não corta, nunca o eixo o ? Assim, a única restrição da é o logaritmo: o termo dentro dele tem que ser estritamente positivo:
Como vimos, o denominador é sempre positivo, então o sinal dessa fração é o sinal do numerador. Logo, devemos ter:
Portanto, é contínua nos pontos cujo produto das coordenadas é estritamente menor que 1:
Resposta
é contínua no conjunto