UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - Profº Pedro Hinojosa - Lista de Exercícios 5, Questão 3a
Verifique se as funções abaixo são contínuas no ponto indicado.
a)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente verificar se a função é contínua no ponto . Nossa função é definida por partes e temos uma lei de formação para quando e uma para quando . No ponto , , então vamos usar .
Uma função é contínua em um ponto quando o valor da função aplicada no ponto é igual ao limite dela naquele ponto, ou seja:
Então, vamos calcular o valor da função no ponto dado e verificar se o valor do limite é o mesmo.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar calculando :
Agora calculando o limite quando , temos:
Portanto, e podemos dizer que a função é contínua no ponto .
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
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Determine o maior conjunto no qual a função é contínua. F x , y = 1 + x 2 + y 2 1 - x 2 - y 2
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.30 – F x , y = x - y 1 + x 2 + y 2
Trace o gráfico da função e observe onde ela é descontínua. Em seguida, utilize a fórmula para explicar o que você observou. f x , y = e 1 / ( x - y )
Seja A um subconjunto so R 2 que goza da propriedade :quaisquer que sejam ( x 0 ,y 0 ) e x 1 , y 1 em A, existe uma curva contínua γ : a , b → A , tal que γ a = ( x 0 , y 0 ) e γ b = ( x 1 , y 1 ) . P
Determine h (x , y) = g (f (x , y)) e o conjunto na qual h é contínua.g (t) = t^2 + sqrt(t) , f (x , y) = 2 x + 3 y - 6