Limites e continuidade
Considere a função
Qual afirmação é verdadeira?
- A função é continua em
- A função é continua somente na origem
- A função é continua somente em
- A função não é continua.
- Nenhuma das outras alternativas
Passo 1
O numerador é produto de funções continuas. O denominador é soma de funções continuas. Dessa forma podemos garantir que a fração vai ser continua quando o denominador for diferente de zero. Ele só vai ser zero em .
Passo 2
Vamos analisar a continuidade nesse ponto, calculando o limite da função nesse ponto.
Como temos uma função seno é interessante tentarmos usar o teorema do sanduiche.
Temos
Então
Passo 3
Vamos agora olhar o resto da fração
Além disso
Passo 4
Vamos ter
Fazendo o limite das pontas
Então
Passo 5
Repara que
Logo ela é continua nesse ponto. Vimos no passo 1 que ela é continua no resto todo, então ela é continua em todo
Resposta
Alternativa (a)
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Determine o maior conjunto no qual a função é contínua. F x , y = 1 + x 2 + y 2 1 - x 2 - y 2
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.30 – F x , y = x - y 1 + x 2 + y 2
Trace o gráfico da função e observe onde ela é descontínua. Em seguida, utilize a fórmula para explicar o que você observou. f x , y = e 1 / ( x - y )
Seja A um subconjunto so R 2 que goza da propriedade :quaisquer que sejam ( x 0 ,y 0 ) e x 1 , y 1 em A, existe uma curva contínua γ : a , b → A , tal que γ a = ( x 0 , y 0 ) e γ b = ( x 1 , y 1 ) . P
Determine h (x , y) = g (f (x , y)) e o conjunto na qual h é contínua.g (t) = t^2 + sqrt(t) , f (x , y) = 2 x + 3 y - 6