UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas de Cálculo 3 - Profº Marcos André - 1ª Lista de Exercícios, Questão 4a
Verifique se a função é contínua. Caso contrário, redefina de maneira que se estenda a uma função contínua quando possível.
a)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos saber se a função dada é contínua.
Mas como podemos fazer isso?
Para isso, temos que fazer o limite da função em um possível ponto de descontinuidade, nesse caso, quando .
Depois, basta manipular o limite para esse ponto!!
E aí? Bora lá??
Passo 2
Bom... fazendo o limite da função par ao ponto de possível descontinuidade, temos:
Como se trata do produto de dois limites, podemos fazer:
Passo 3
Agora, substituindo o limite, encontramos:
Assim, não existe limite de quando .
Dessa forma, não é contínua e não pode ser modificado para se tornar contínua.
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
não é contínua e não pode ser modificado para se tornar contínua.