Livro James Stewart, Volume 2, 7ª Edição, Capítulo 14, Seção 2, Exercício 26
(Cap. 14.2 – Ex.26) Determine e o conjunto no qual contínua.
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Passo 1
Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?
Esse exercício é bem conceitual, então precisamos ir com calma com o que nos é pedido.
O nosso objetivo é definir , isso precisa ficar bem claro. O enunciado coloca em equivalência a . Porém conhecemos , ou seja, .
O que definimos até agora foi que a função tem como variável independente , ok?
Sabemos também que a função é definida por
Logo,
Para achar basta substituir por .
Perfeito, definimos
Passo 2
Agora a intenção é verificar em qual conjunto de valores é uma função contínua.
Lembrando que na matemática, uma função é continua quando, intuitivamente, as pequenas variações nos objetos correspondem a pequenas variações nas imagens, ou seja, vamos encontrar os valores que podem ser inseridos na função que encontraremos uma imagem no campo dos números reais.
Para isso, observaremos onde a função pode dar errado. Tá, mas como assimmmmm?
Matematicamente algumas coisas nunca podem acontecer. Como é o caso da divisão por zero.
Na nossa função, por exemplo, os denominadores não podem ser zero.
Como o denominador , a função racional é contínua.
Explicando essa última frase: para qualquer valor de e , o denominador será maior que zero:
Como estão elevados ao quadrado, eles só podem assumir valores positivos ou zero, quaisquer que eles sejam. E quando o resultado for zero, o resto do denominador é uma soma com , ou seja, denominador será sempre maior que zero.
Já é contínua no intervalo em que .
Uma função logarítmica só existe para valores maiores que zero.
Como o denominador é maior que zero, basta que o numerador também seja.
Logo, .
Assim, o conjunto para que seja contínua é .
Fala sério, nem foi tão difícil assim!
Pra essa questão é isso! Bora pra mais uma?
Resposta
O conjunto para que seja contínua é .