UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas de Cálculo 3 - Profº Marcos André - 1ª Lista de Exercícios, Questão 4g
Verifique se a função é contínua. Caso contrário, redefina de maneira que se estenda a uma função contínua quando possível.
g)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos saber se a função dada é contínua.
Mas como podemos fazer isso?
Para isso, temos que fazer o limite da função em um possível ponto de descontinuidade, nesse caso, quando .
Depois, basta manipular o limite para esse ponto!!
E aí? Bora lá??
Passo 2
Bom... fazendo o limite da função par ao ponto de possível descontinuidade, temos:
Onde fazemos e .
Assim, substituindo, temos:
Passo 3
Agora, manipulando o limite, encontramos:
Sabendo que , temos:
Dessa forma, para que seja contínua, ela deve ser modificada para:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Para que seja contínua, ela deve ser modificada para:
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Determine o maior conjunto no qual a função é contínua. F x , y = 1 + x 2 + y 2 1 - x 2 - y 2
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.30 – F x , y = x - y 1 + x 2 + y 2
Trace o gráfico da função e observe onde ela é descontínua. Em seguida, utilize a fórmula para explicar o que você observou. f x , y = e 1 / ( x - y )
Seja A um subconjunto so R 2 que goza da propriedade :quaisquer que sejam ( x 0 ,y 0 ) e x 1 , y 1 em A, existe uma curva contínua γ : a , b → A , tal que γ a = ( x 0 , y 0 ) e γ b = ( x 1 , y 1 ) . P
Determine h (x , y) = g (f (x , y)) e o conjunto na qual h é contínua.g (t) = t^2 + sqrt(t) , f (x , y) = 2 x + 3 y - 6