USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 20f
Descreva os pontos onde é contínua. Faça também o esboço do domínio :
(f)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente definir onde a função é contínua e esboçar o domínio da função.
Mas o conjunto no qual uma função é contínua é seu próprio domínio. E pra encontrar esse domínio, temos que verificar as restrições da função, ou seja, os valores para os quais ela não existe.
Só precisamos nos lembrar que, basicamente, todas as funções mais clássicas, como as polinomiais, trigonométricas, exponenciais e logarítmicas, são contínuas nos seus domínios. Inclusive, quando fazemos composições com essas funções, beleza?
Então, vamos lá descobrir o domínio dessa função.
Passo 2
Nossa função é dada por:
Nós vamos definir onde nossa função é contínua, definindo seu domínio. Pra isso, a gente precisa lembrar que a função tangente pode ser definida assim:
Então, nós temos uma fração e precisamos que o denominador dela seja diferente, essa será nossa restrição:
E a função cosseno é diferente de zero quando o argumento da função é diferente de , com . Assim, temos:
Portanto, nossa função é contínua no domínio:
Como temos uma função de três variáveis, a gente só conseguiria plotar esse domínio no espaço tridimensional. Seria toda a região do espaço, exceto nesse plano em azul:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉