UNICAMP, Cálculo 2, P1, 2018.1, questão 2a
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua:
Passo 1
Nossa função
É simplesmente o quociente entre duas funções clássicas: a função raiz e a função polinomial.
E, como sabemos, funções clássicas são contínuas em seus domínios.
Assim, precisamos apenas estudar o domínio dessas duas funções que formam o numerador e o denominador, fazer a interseção entre eles, e aí teremos o conjunto em que a função é contínua.
Passo 2
A função do numerador é uma função raiz
Como estamos procurando o domínio dela, precisamos olhas as restrições.
E, no caso, a restrição de uma raiz quadrada é que o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Assim, o domínio dessa função é
Passo 3
Show, agora vamos para a função do denominador:
Ela é uma função polinomial, então a princípio não tem nenhuma restrição, mas como está no denominador da nossa função , ela tem que ser sempre diferente de zero:
Então, o domínio é
Passo 4
Fazendo a interseção dos dois domínios que achamos, temos que o maior conjunto no qual a função é contínua é o conjunto
Só esclarecendo: porque eu tirei o sinal de igual do ?
Porque o domínio de tem que ser a interseção. E se , então . E como temos a soma de dois números ao quadrado, essa coisa só vai dar zero se os dois números forem zero.
Mas aí teríamos os 3 números do denominador de sendo zero e o denominador seria zero. Mas isso não pode acontecer, certo?
Então é isso rsrs