UNICAMP. Calculo 2. 2021.2 - 6ª Manhã. Prova: P1. Questão 4.
Seja um número real e considere a função
Determine para quais valores de a função é contínua em ? Justifique!
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Foi dada uma função que é definida por partes, quando , se comporta como e quando , é .
Se chamarmos de , podemos reescrever como
O objetivo da questão é encontrar os valores para em que fazem ser contínua em .
Tem ideia de como fazemos isso?? 🤔🤔
Para ser continua em , tem que tender a quando tende a .
Ou seja, o limite de , quando tende a , deve ser igual a .
Bora começar nossos cálculos? 😁
Passo 2
Como vemos no passo anterior
O limite do produto é o produto dos limites, então reescrevendo como
Sabemos que , logo
Substituindo e por
Você concorda que se tiremos o resultado dessa fração é uma indeterminação, portanto o expoente de deve ser maior ou igual a , pois se tivermos um expoente negativo, significa que o denominador da fração é , gerando uma indeterminação .
Logo, vemos que
Alfa deve ser menor ou igual a para ser contínua!
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍