Determine o conjunto onde a função dada é contínua.

c) f(x, y) = (x^2 + x * y^3) / raiz(1 - x^2 - y^2)

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente verificar onde a função f ( x ,   y ) é contínua. Teoricamente, todas as funções são contínuas em seus domínios. Então, o que temos que fazer é encontrar o domínio dessa função.

Para isso, vamos analisar os pontos que geram indeterminação e verificar se a função é contínua nesse ponto.

Vamos lá!

Passo 2

Como temos uma raiz quadrada no denominador da função, o radicando precisa ser maior do que zero para que a função esteja definida dentro do conjunto dos números reais, ou seja:

1 - x 2 - y 2 > 0

Assim, temos:

x 2 + y 2 < 1

Dessa forma, o conjunto onde a função é contínua é definido no domínio:

D = x ,   y ∈ R   |   x 2 + y 2 < 1

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

D = x ,   y ∈ R   |   x 2 + y 2 < 1

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