1. Calcule o limite

ou mostre que ele não existe.

2. Se a função é definida por

qual o maior subconjunto de onde é contínua? Justifique sua resposta.

Tranquilo, e agora?

Precisamos de um caminho que nos dê um limite diferente de , pois, como uma função não pode ter dois limites para um dado ponto, se encontrarmos esse “outro limite”, ela simplesmente não terá limites (tal como a zueira)! Relaxa que se não encontrarmos esse outro caminho, vamos partir pro teorema do sanduíche ver se o limite existe :)

Olha só, no numerador temos multiplicando ... e no denominador temos e . Se colocarmos o caminho , com , o numerador e denominador terão o mesmo grau! E fica, colocando onde tiver e para ,

Mais fácil do que você imaginava né?? Só pegar esse mecanismo que fica simples ;) Sempre ter em mente, como fazemos para ter o mesmo grau em cima e embaixo! Dois limites diferentes, então a função não tem limite para o ponto !

1. Bom, antes de mais nada, veja a resolução da letra ! Voltando lá, encontramos que o limite quando a parte da função tende à origem, não existe!

Mas, agora, com essa nova definição para a função, temos um valor que ela assume para a origem, bem definido, e é .

Com isso, ela está definida em todo o , mas ainda não é contínua em , pois, como dissemos, o limite quando ela tende à origem não existe! Por isso, o maior subconjunto no qual a função é contínua é o , ou seja, todo o menos a origem!