19. f(x, y, z) = raiz(2 - x^2 - y^2 - z^2)

Passo 1

A função f é resultado de operações elementares entre funções contínuas, isto é, ela é a composição entre uma função raiz e uma função polinomial. E essas funções são sempre contínuas em seus domínios.

Assim, nossa função f é contínua em todo o seu domínio.

Passo 2

Vamos então encontrar o domínio da nossa função para sabermos o maior subconjunto do R 3 no qual ela é contínua.

A única restrição que temos é que o que está dentro da raiz tem que ser maior ou igual a zero. Então:

2 - x 2 - y 2 - z 2 ≥ 0

x 2 + y 2 + z 2 ≤ 2

Resposta

x , y , z ∈ R 3   ;   x 2 + y 2 + z 2 ≤ 2  

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