O valor de que torna a função
Contínua em é:
- Não existe que torne continua em
Passo 1
Basicamente, o que ele quer é que a gente encontre o limite
Assim, definindo
a função passa a ser contínua na origem. Show? Então mão na massa!
Passo 2
Assim, precisamos resolver o limite
E aí amigo, aí o bicho pega....
Brincadeira hahah
Vamos pensar juntos.
Tá vendo ali no expoente do , a gente tem e no denominador tambem temos isso. Acontece que no expoente isso tá multiplicado por .
Então vamos fazer o seguinte, vamos multiplicar por no denominador também?
Aí a gente fica com isso
Passo 3
Agoooora, eu não sei se você reparou, mas temos coisa repetida em cima e em baixo...
Então fica bacana fazer uma mudança de variável. Tipo assim
Dai ficamos com
Tá, mas ainda não eliminamos esse do nosso limite.
Só que na real eliminamos sim. Porque são funções contínuas, então a gente pode fazer isso aqui oh:
E quando :
Assim
Pronto, agora temos tudo!
Passo 4
Bora resolver esses limites.
Nesse segundo aí eu usei a querida regra de L’Hospital pra sair da indeterminação, porque ele é um limite de uma variável só, tranquilo?
Então
Ou seja