Passo 1
Essa função é contínua em qualquer ponto do pois é um quociente de funções contínuas, exceto no ponto .
Temos que verificar agora se o limite é igual ao valor da função em .
Ou seja:
Passo 2
Tentar substituir valores:
Chegamos a uma indeterminação .
Passo 3
Ver se é possível aplicar o Teorema do Sanduíche:
Observe que
Então suspeitamos que o limite existe e vamos aplicar o Teorema do Sanduíche.
Passo 4
Colocar a expressão entre extremos:
Passo 5
Multiplicar o que falta para que o termo central seja a função cujo limite queremos calcular:
Temos que multiplicar por :
Passo 6
Tirar os limites:
Calculando os limites das extremidades, temos
Logo:
Portanto
Então, a função é contínua em .
Resposta
Função é contínua em todo o .