Passo 1
Essa função é contínua em qualquer ponto do pois é um quociente de funções contínuas, exceto no ponto .
Temos que verificar agora se o limite é igual ao valor da função em .
Ou seja:
Passo 2
Tentar substituir valores:
Chegamos a uma indeterminação .
Passo 3
Ver se é possível aplicar o Teorema do Sanduíche:
Observe que
Então suspeitamos que o limite existe e vamos aplicar o Teorema do Sanduíche.
Passo 4
Colocar a expressão entre extremos:
Passo 5
Multiplicar o que falta para que o termo central seja a função cujo limite queremos calcular:
Temos que multiplicar por :
Passo 6
Tirar os limites:
Calculando os limites das extremidades, temos
Logo:
Portanto
Então, a função é contínua em .
Resposta
Função é contínua em todo o .
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Determine o maior conjunto no qual a função é contínua. F x , y = 1 + x 2 + y 2 1 - x 2 - y 2
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.30 – F x , y = x - y 1 + x 2 + y 2
Trace o gráfico da função e observe onde ela é descontínua. Em seguida, utilize a fórmula para explicar o que você observou. f x , y = e 1 / ( x - y )
Seja A um subconjunto so R 2 que goza da propriedade :quaisquer que sejam ( x 0 ,y 0 ) e x 1 , y 1 em A, existe uma curva contínua γ : a , b → A , tal que γ a = ( x 0 , y 0 ) e γ b = ( x 1 , y 1 ) . P
Determine h (x , y) = g (f (x , y)) e o conjunto na qual h é contínua.g (t) = t^2 + sqrt(t) , f (x , y) = 2 x + 3 y - 6