Dada a função

f(x, y) = sen(x^2 + y^2) / (x^2 + y^2)

3. A função f é contínua em (0,0) ? Justifique.

Passo 1

Oi, tudo bem? O problema nos deu essa função aqui

f x , y = s e n x 2 + y 2 x 2 + y 2

E perguntou se ela é contínua! Para uma função de várias variáveis ser contínua ela precisa seguir os mesmos critérios de continuidade de uma função de uma variável:

  1. Existir no domínio
  2. O limite existir

E nos dois primeiros itens desse exercício nós verificamos justamente esses dois itens, então vamos resgatar as respostas:

O domínio/imagem que encontramos foi

D o m f : R

I m f : [ - 1 ; 1 ]  

Então a origem pertence ao domínio: bom sinal!

Passo 2

E agora o limite? Vamos resgatar da questão 1.2:

lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ s e n x 2 + y 2 x 2 + y 2 = 1

Encontramos um valor finito para o limite! Então o limite existe!

Podemos concluir, portanto, que essa função é continua na origem sim!

Até próxima!

Resposta

s i m  

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