USP– Cálculo 1 – Lista 1 – Questão 3.4
Considere a seguinte função dada por . Podemos afirmar que:
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função aqui
E perguntou sobre a derivada dessa função. Mas você lembra de os dois requisitos pra uma função ser derivável em um determinado ponto?
O primeiro é que no ponto em questão a função precisa ser contínua, ou seja, os limites laterais precisam ser iguais entre si e iguais ao valor da função no ponto.
E o segundo critério é que a derivada lateral também precisa ser igual
Então a ideia é aplicar esses critérios na nossa função e verificar se temos derivada! Beleza?
Bora lá!
Passo 2
Nossa função
Fazendo os limites bilaterais em torno de temos
Ok! São iguais! E no ponto
Todos os valores iguais!
Agora vamos ver a derivada! Derivando as partes temos
Vemos que em a derivada assume valores diferentes, então isso significa que embora essa função seja contínua, ela não é derivável!
E a alternativa correta é (a)
E é isso! Até a próxima!