UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 2.5
Verifique se a função
Tem derivada em .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... para que a função tenha derivada em é necessário que a derivada para ( tendendo a pelos números à esquerda de ) seja igual a ( tendendo a pelos números à direita de ).
Dessa forma, devemos calcular a derivada para ambas as situações ( e ) e verificar o limite para e .
E aí? Bora lá??!!
😉
Passo 2
Assim, para , temos , e sua derivada é:
E, por outro lado, para , temos , e sua derivada é:
Agora, vamos calcular os limites das derivadas quando x se aproxima de 1 pela esquerda e pela direita.
Passo 3
Dessa forma, para o limite da derivada à esquerda:
Já para o limite da derivada à direita, temos:
Como o limite da derivada à esquerda é diferente do limite da derivada à direita, concluímos que a função não é diferenciável em .
Portanto, a função não possui derivada nesse ponto.
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
A função não possui derivada nesse ponto.