Calcule as derivadas das seguintes funções:

  1. y = ( x 4 5 + x 9 ) ( x 4 7 - x - 1 )

Passo 1

Falaeee, beleza??? Vamos relembrar primeiro aqui como se faz uma derivada de um produto, certinho?

Matematicamente falando, a regra do produto é dada por:

u ∙ v ' = u ∙ v ' + ( u ' ∙ v )

Agora é vamos aplicar!!!

Passo 2

Logo, temos que a derivada é dada por:

y ' = d d x x 4 5 + x 9 x 4 7 - x - 1

Aplicando a regra do produto, temos:

y ' = d d x x 4 5 + x 9 ∙ x 4 7 - x - 1 + x 4 5 + x 9 ∙ d d x x 4 7 - x - 1 ∴

y ' = 4 x - 1 5 5 + 9 x 8 ∙ x 4 7 - x - 1 + x 4 5 + x 9 ∙ 4 x - 3 7 7 + x - 2 ∴

y ' = 4 5 x 13 35 - 4 5 x - 6 5 + 9 x 60 7 - 9 x 7 + 4 7 x 13 35 + x - 6 5 + 4 7 x 60 7 + x 7 ∴

y ' = 48 35 x 13 35 + 1 5 x - 6 5 + 67 7 x 60 7 - 8 x 7

Tranquilo? Responde Aí!! ;)

Resposta

y ' = 48 35 x 13 35 + 1 5 x - 6 5 + 67 7 x 60 7 - 8 x 7

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Sejam f e g definidas em R , com g contínua em 0 , e tais que, para todo x , f x = xg x . Mostre que f é derivável em 0 .