USP– Cálculo 1 – Lista 2 – Questão 10e
Seja uma função derivável e seja fixado. Verifique as afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique.
e) se , então tem uma assíntota com coeficiente angular igual a
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa afirmação aqui
se , então tem uma assíntota com coeficiente angular igual a
E agora, essa afirmação é verdadeira?
Quando temos uma função cuja derivada que tende a uma constante no infinito isso significa que a função tem uma assíntota horizontal e o coeficiente angular dessa assíntota é justamente esse limite da derivada?
Sabemos que uma função tem uma assíntota no infinito quando olhamos para o infinito e vemos uma constante
Mas e a derivada?
Será que uma coisa está relacionada com a outra?
Então a ideia é analisar funções em que isso falha! Assim podemos afirmar que é falsa!
Bora lá!
Passo 2
Uma função quando tende a um valor fixo no infinito temos sim a certeza de que temos uma assíntota horizontal!
E o que isso nos diz sobre a derivada? A derivada ali é zero! Isso porque a função para de crescer ou decrescer! Tornando ela uma reta horizontal!
O contrário não é verdade viu!
Portanto essa afirmativa é falsa
E é isso! Até a próxima!