Seja f : R → R uma função derivável e seja a ∈ R fixado. Verifique as afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique.

e) se lim x → + ∞ ⁡ f ' ( x ) = m ∈ R ,   m ≠ 0 , então f tem uma assíntota com coeficiente angular igual a m

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa afirmação aqui

se lim x → + ∞ ⁡ f ' ( x ) = m ∈ R ,   m ≠ 0 , então f tem uma assíntota com coeficiente angular igual a m

E agora, essa afirmação é verdadeira?

Quando temos uma função cuja derivada que tende a uma constante no infinito isso significa que a função tem uma assíntota horizontal e o coeficiente angular dessa assíntota é justamente esse limite da derivada?

Sabemos que uma função tem uma assíntota no infinito quando olhamos para o infinito e vemos uma constante

lim x → + ∞ ⁡ f x = c

Mas e a derivada?

Será que uma coisa está relacionada com a outra?

Então a ideia é analisar funções em que isso falha! Assim podemos afirmar que é falsa!

Bora lá!

Passo 2

Uma função quando tende a um valor fixo no infinito temos sim a certeza de que temos uma assíntota horizontal!

E o que isso nos diz sobre a derivada? A derivada ali é zero! Isso porque a função para de crescer ou decrescer! Tornando ela uma reta horizontal!

O contrário não é verdade viu!

Portanto essa afirmativa é falsa

E é isso! Até a próxima!

Resposta

f a l s a

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