Investigue a derivabilidade das funções nos pontos indicados

(a) x = 0 . f(x) = { x, se x > 0; x^2, se x ≤ 0 }

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos que verificar se a função é derivável em x = 0 . Para isso temos que verificar se as derivadas laterais f ' + ( 0 ) e f ' - ( 0 )   existem e são iguais.

Vamos verificar, vem comigo!

Passo 2

Primeiro vamos calcular a derivada f ' + ( 0 ) , como estamos a direita do zero ( x > 0 ) temos que f ( x ) = x , então

d d x ( f ( x ) ) = d d x ( x ) = 1

f ' + ( 0 ) = 1

Passo 3

Já para calcular a derivada f ' - ( 0 ) , como estamos a esquerda do zero ( x ≤ 0 ) temos que f ( x ) = x 2 , então

d d x ( f ( x ) ) = d d x ( x 2 ) = 2 x

então,

f ' - ( 0 ) = 2 ( 0 ) = 0

Passo 4

Assim, temos que

f ' + ( 0 ) = 1 e f ' - ( 0 ) = 0

Ou seja, as derivadas laterais no ponto ( x = 0 ) existem, porém elas não são iguais, por isso função não é derivável em x = 0 .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Não existe f ' ( 0 ) .

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