UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista de Derivadas 2022.2, Questão 5a
Investigue a derivabilidade das funções nos pontos indicados
(a) .
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Temos que verificar se a função é derivável em . Para isso temos que verificar se as derivadas laterais e existem e são iguais.
Vamos verificar, vem comigo!
Passo 2
Primeiro vamos calcular a derivada , como estamos a direita do zero () temos que , então
Passo 3
Já para calcular a derivada , como estamos a esquerda do zero () temos que , então
então,
Passo 4
Assim, temos que
e
Ou seja, as derivadas laterais no ponto () existem, porém elas não são iguais, por isso função não é derivável em .
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Não existe .
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Sejam f e g definidas em R , com g contínua em 0 , e tais que, para todo x , f x = xg x . Mostre que f é derivável em 0 .