15. Dada a função f x = x 2 - 7 ,     s e   0 < x ≤ b 6 x ,     s e   x > b ,

a) Determine um valor de b para o qual f é contínua em b ;

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nessa questão foi dada uma função definida por partes em que para 0 < x ≤ b f x = x 2 - 7 e para x > b f x = 6 x .

Dessa forma, queremos obter um valor para b que faça com que f x seja continua em b .

Tem alguma ideia de como fazer isso? 🤔

Para f ser contínua, as duas partes da função têm que tender ao mesmo valor no ponto x = b . Ou seja, temos que igualar as partes e verificar para quais valores de x elas são iguais.

Parece complicado? 😬

Passo 2

Se f x = x 2 - 7 ,     s e   0 < x ≤ b 6 x ,     s e   x > b então temos x 2 - 7 = 6 x em x = b

x 2 - 7 = 6 x

x x 2 - 7 = x 6 x

x 3 - 7 x = 6

Tirando as raízes desse polinômio, obtemos x = - 1 , x = - 2 e x = 3 .

Como a primeira parte é definida em 0 < x ≤ b , então obrigarotiamente b tem que ser maior que 0 , logo, o único ponto em que isso é verdade é em x = 3

Assim, para f ser continua, b tem que ser igual a 3 .

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

b = 3

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