6. Sabendo que é diferenciavel em e que
Determine e .
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Para resolver essa questão, vamos usar a definição de derivada.
Para quem não lembra, podemos calcular a derivada de um ponto por:
O problema nos forneceu um limite parecido com esse, mas note que temos multiplicando a nossa .
Vamos entender o que está acontecendo!
Passo 2
O enunciado nos disse que é diferenciavel. Então a nossa derivada de no ponto é dada por:
Repara que essa função expressão é parecida com a nossa definição de derivada. Então, comparando as duas, podemos dizer que
Sendo assim, podemos dizer que no ponto temos
Pronto! Agora vamos calcular a derivada!
Passo 3
Para acharmos , primeiro temos que encontrar quem é a nossa e conseguimos achar isso pela informação do Passo 2.
Repara que achamos que
Então precisamos achar uma função cuja substituir por será . Pensa que podemos escrever assim:
Calculando,
Prontinho!