UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 7a.
7. Dada a função
Mostre que:
a) é diferenciável.
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nossa tarefa é provar que a função definida por partes é uma função diferenciável.
Como podemos provar isso? 🤔
Para uma função ser considerada diferenciável, temos que verificar uma coisa.
Verificamos a continuidade da função através do limite de quando tende a .
Entendeu? Bora começar! 😉
Passo 2
Calculando o limite de , temos que provar que quando tende o mesmo valor para quando . Ou seja
Aplicando o teorema do confronto, temos que varia de a
Multiplicando em todos os lados
Calculando o limite de todos os lados, temos
Como , então
Com isso, vemos que para tende a para .
Ou seja, é contínua e diferenciável.
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
