IME, 2020, VE1, Q4B
Seja
- Determine se é contínua no ponto ).
- Determine se é diferenciável no ponto (0,0).
Passo 1
Meus consagrados! Dando continuidade a questão (LITERALMENTE KKKK), precisamos agora verificar a diferenciabilidade. Há de se ressaltar que se ela não fosse contínua também não seria diferenciável e nosso problema seria mais curto. Como é contínua, precisamos verificar.
Uma função f é diferenciável em um ponto se existe o limite:
Para um unitário arbitrário.
Fora da origem, temos que:
A função é contínua fora da origem, logo as derivadas direcionais:
existem e são contínuas. De forma que, fora da origem, é diferenciável.
Passo 2
Na origem contudo, o limite com será:
Logo, o limite existe. E a função é diferenciável tanto fora da origem quanto nesta.
Resposta
é diferenciável em .
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Lembre-se de que uma função f é chamada par se f - x = f ( x ) para todo x em seu domínio, e ímpar se f - x = - f ( x ) para cada um destes x . Demonstre cada uma das afirmativas a seguirA derivada de
Seja f : R → R uma função tal que quaisquer que sejam x e t f x - f t ≤ x - t 2 Calcule f ' x .
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Sejam f e g definidas em R , com g contínua em 0 , e tais que, para todo x , f x = xg x . Mostre que f é derivável em 0 .