Seja
- Determine se é contínua no ponto ).
- Determine se é diferenciável no ponto (0,0).
Passo 1
Meus consagrados! Dando continuidade a questão (LITERALMENTE KKKK), precisamos agora verificar a diferenciabilidade. Há de se ressaltar que se ela não fosse contínua também não seria diferenciável e nosso problema seria mais curto. Como é contínua, precisamos verificar.
Uma função f é diferenciável em um ponto se existe o limite:
Para um unitário arbitrário.
Fora da origem, temos que:
A função é contínua fora da origem, logo as derivadas direcionais:
existem e são contínuas. De forma que, fora da origem, é diferenciável.
Passo 2
Na origem contudo, o limite com será:
Logo, o limite existe. E a função é diferenciável tanto fora da origem quanto nesta.
Resposta
é diferenciável em .