Exercícios Resolvidos de Diferenciabilidade

Exercício 78 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Enunciado

USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 3.27

Suponha que f é uma função derivável em = 0 e que f(0) = 0. Mostre que para alguma função g que é contínua em = 0.

Dica: O que acontece se você tentar escrever ?

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que mostrar que, se f é uma função derivável em = 0 e que f(0) = 0, então para alguma função g que é contínua em = 0.

Vamos seguir a dica, que é escrever e verificar o que acontece.

Vamos lá!

Passo 2

Sendo,

temos um problema em , pois deve ser contínua nesse ponto. Para atender as condições e contínua, podemos escrever

pois,

Passo 3

Assim, mostramos que para as condições impostas

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

No decorrer da questão.

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Sejam f e g definidas em R , com g contínua em 0 , e tais que, para todo x , f x = xg x . Mostre que f é derivável em 0 .