UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profª Sonia Berrios - Lista 2 - Limites, Continuidade e Derivadas, Questão 12
Seja a função
Ela é contínua em 0? é derivável em 0?
Passo 1
Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos saber se a função
É contínua em 0 e se é derivável em 0. Beleza?
Passo 2
Para essa função ser contínua em precisamos satisfazer a condição
Ou seja, precisamos que
Mas, como é limitada, então
Logo essa função é contínua em
Passo 3
Mas é derivável? Bem sua derivada em zero existe se o limite :
Que não está bem definido, uma vez que quando . E pela característica oscilatória do seno, a função não converge nos infinitos.
Logo a derivada em não existe
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
Desenvolvimento Acima
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