(Stewart) Usando um aplicativo para construir gráficos de funções, faça o gráfico da função y = x + raiz(|x|) . Dê zoom primeiro em direção ao ponto (-1,0) e, então, em direção à origem. Qual a diferença entre os comportamentos de f próximo a esses dois pontos? O que você conclui sobre a diferenciabilidade de f ?

Passo 1

Falaeee, beleza??? Antes de tudo, vamos começar plotando o gráfico e ver os pontos que a questão nos disse. Se liga:

Agora vamos analisar nos dois pontos!!

Passo 2

No ponto B a gente vê que a função é diferenciável pois se a gente aumentar o zoom, a curva cada vez mais irá aparentar uma linha reta. Olha:

Passo 3

Já no ponto A , embora a gente aumente esse zoom, a curva jamais irá se aproximar de uma reta. Ela sempre mostrará aquele “bico”. Ou seja, no ponto A ela não será diferenciável.

Tranquilo? Responde Aí!! ;)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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