UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 1.5
Mostre que não é derivável em .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para mostrar que não é derivável em .
Nesse sentido, podemos recorrer à definição de derivada (mostrada abaixo) para podermos provar isso!!
Onde é o intervalo de variação.
Sempre é bom lembrar que a derivada de uma função em um ponto é definida como o limite da taxa de variação média da função em relação a , à medida que o intervalo de variação se aproxima de zero!!
E aí? Bora lá??!!
😉
Passo 2
Assim, vamos calcular a derivada de em usando a definição de derivada:
Agora, devemos analisar o limite acima para quando o limite se aproxima pela esquerda e quando se aproxima pela direita .
Passo 3
Para :
Para :
Logo, vemos que o limite pela esquerda é diferente do limite pela direita .
Portanto, o limite não é único e não existe um valor definido para a derivada de em .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)